Tin Tức Chung
Số phức là gì? Một số bài tập số phức có lời giải
Một kiến thức không thể bỏ qua ở lớp 12 chính là số phức. Đặc biệt số phức còn xuất hiện ở trong bài thi THPT Quốc gia khoảng 2 – 5 câu. Vậy số phức là gì? Số đối của số phức là gì? Liên hợp của số phức là gì? Số thuần ảo của số phức là gì? Một số bài toán liên quan đến số phức. Cùng chonmuamay. com tìm hiểu về những kiến thức liên quan đến số phức.
Khái niệm số phức là gì?
Số phức là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán Đại số cấp 3. Có thể nhận thấy, các dạng bài tập về số phức thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra hay đề thi. Để hiểu rõ hơn về số phức cũng như biết cách giải bài toán số phức bằng máy tính cầm tay, các em hãy đọc ngay bài viết bên dưới đây từ Team Marathon Education
Số phức là biểu thức dưới dạng z = a + bi. Trong đó a và b là các số thực, a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo.
Với i là đơn vị ảo, thỏa mãn i2= -1.
Tập số phức là gì?
Tập số phức là tập hợp các số phức được ký hiệu là C
Trong mặt phẳng tọa độ z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a,b)
Chú ý:
- Một số thực a được xem là số phức với phần ảo b = 0. Được biểu diễn bởi N(a, 0)
- Số phức z= bi được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. Được biểu diễn bởi P(0; b)
- Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo
Các phép toán của số phức là gì?
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
- Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
- Phép trừ số phức: z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i
– Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a – bi: z + (-z) = (-z) + z = 0
- Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i
Môđun số phức là gì?
Mô đun của số phức z = a + bi là độ dài vectơ u(a, b) hay OM(a, b)
ΙzΙ = √(a²+b²)
Modun của số phức là gì?
Số đối của số phức là gì?
Số phức đối hiểu đơn giản là chuyển đổi âm thành dương hay dương thành âm.
Số phức đối của z thì ta chỉ cần đổi ngược giá trị số phức thôi. Nếu số đó mang giá trị âm thì ta sẽ đổi thành giá trị dương.
-z = -a – bi là số phức đối của z = a + bi và z + (-z) = (-z) + z = 0
Liên hợp của số phức à gì?
Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z = a – bi
Ví dụ: Tìm số phức liên hợp của z = 2 + 3i
Giải: Số phức liên hợp của z = 2 + 3i là: z = 2 – 3i
Một số tính chất của số phức liên hợp:
- Z x Z = a2+b2
- Z+ Z’ = Z + Z’
- Zx Z’ = Z x Z’
Một số bài tập số phức
Bài 1: Tìm modun, số phức liên hợp của số phức z = 4 + 3i. Biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ
Modun của z là:
ΙzΙ = √(4²+3²) = √(16+9) = √ 25 = 5
Số phức liên hợp của z là
z = 4 + 3i
Biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ: là điểm M(4, 3)
Bài 2: Cho các số thức sau, số thuần ảo của số phức là gì?
- z = 3 + 2i
- z = – 3 – 2i
- z = 3
- z = 2i
Đáp án: D. z = 2i vì trong số phức chỉ chưa phần ảo z = 2i
Bài 3: Tìm số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
10x + 2y + 10xi = 4x – 2 + (2x – 2y)i
Giải: Ta xét mỗi vế là một số phức, vì vậy hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng phần thực, và phần ảo bằng phần ảo
Ta có: 10x + 2y = 4x – 2 và 10x = 2x – 2y
6x + 2y = – 2 và 8x + 2y = 0 3x + y = -1 và 4x + y = 0
x = 1/7 và y = 4/7
Bài 4: Ví dụ 2: Cho số phức z = (1 – 6i) – (2 – 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
A. -1; -2. B. 1; 2. C. 2;1. D. – 2;1.
Hướng dẫn:
Ta có : z = (1 – 6i) – (2 – 4i) = -1 -2i
Vậy chọn đáp án A.
Bài 5: Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 3i. Tính môđun của z.
A. 4√2. B. √13. C. 2√2. D. 2√5.
Hướng dẫn:
Ta có: z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 3i = (2.1 + 1.1) + (-1.2 + 1.1)i + 1 + 3i = 4 + 2i
ΙzΙ = √(4²+2²) = √(16+2) = √ 20 = 2√5 ⇒ Chọn D
Trên đây là bài viết lý thuyết cơ bản về số phức là gì, công thức và một số bài tập liên quan đến số phức. Qua bài viết này, Chonmuamay.com đã giúp bạn nắm rõ lý thuyết và tính chất cơ bản về số phức. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chonmuamay.com. Hãy đồng hành cùng chonmuamay.com để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
